Función lineal

Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).

No debe confundirse con Aplicación lineal.

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

cuando b es distinto de cero.

generalizar operatoria aritmetica para resolver problemas abstractos y contextualizados 

Interpretación gráfica de la función lineal

transformaciones isometricas

Plano Carteciano

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:

P (x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.

Plano Cartesiano en Simetria axial

Utilizando el Plano Cartesiano, tomaremos como EJES DE SIMETRÍA los ejes X y Y . Para ello debemos tener en cuenta algo muy importante, veamos:

El simétrico de un punto cualquiera P ( a, b ) respecto al eje X es el punto P´( a , -b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -2 , 3 ) con respecto al origen es el punto R´ ( -2 , -3 )

El simétrico de un punto cualquiera P ( a, b ) respecto al eje Y es el punto P´( -a , b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -2 , 3 ) con respecto al origen es el punto R” ( 2 , 3 )

Por lo tanto, para hallar la imagen de una figura cualquiera con respecto a uno de los ejes coordenados, basta hallar los simétricos con respecto a dichos ejes de cada uno de los puntos (vértices ) de la figura dada y finalmente unirlos

SIMETRÍA CENTRAL EN EL PLANO CARTESIANO

Si trabajamos sobre el Plano Cartesiano y tomamos como CE NTRO DE SIMETRÍA el ORIGEN O( 0 , 0 ) debemos tener en cuenta que el SIMÉTRICO de un punto cualquiera P ( a, b ) es el punto P´( -a , -b ) así por ejemplo: el simétrico del punto R ( -5 , 6 ) con respecto al origen es el punto R ( 5 , -6 )
Para hallar la Imagen Simétrica de la figura ABC con respecto al Origen se trazan los puntos simétricos de cada vértice de la figura dada, luego se unen dichos puntos

TRASLACIONES EN EL PLANO CARTESIANO

Hasta ahora hemos trasladado una figura geométrica en un plano cualquiera utilizando escuadras, regla y compás, seguidamente nos situaremos en el Plano Cartesiano y realizaremos el mismo proceso, trasladando punto por punto. Para ello seguimos los siguientes pasos:
Dibujamos el vector “guía” en este caso u
Nombramos las coordenadas de los vértices de la figura a trasladar
Sumamos a las coordenadas de cada vértice de la figura y las del vector “guía” y estas serán las coordenadas de los vértices de la imagen resultante.

                                            NOTACIÓN CIENTÍFICA.

 En matemáticas y ciencias, a menudo se suelen manejar números muy grandes o muy pequeños. Una forma de evitar manejar demasiados dígitos (normalmente tendríamos problemas con las calculadoras para introducirlos) es utilizar la notación científica. Todo número en notación científica siempre viene expresado de la misma forma:
 Una parte entera que consta de un número distinto de cero, seguido de una coma y de cifras decimales, multiplicado todo ello por una potencia de diez, con exponente positivo o negativo
.
1. ¿Cómo pasar un número muy grande a notación científica?
 Se pone como parte entera el primer dígito de la izquierda. Seguidamente se pone una coma y varias cifras decimales (dos o tres) con los siguientes dígitos.
 Como exponente de la potencia de 10 se pone el número de cifras no decimales que tiene el número menos una (la primera). Es decir, cuántos lugares hemos movido la coma decimal hacia la izquierda. Es un exponente positivo.
Ejemplo: Poner en notación científica el número 3897000000000000
 Parte entera: 3,897
 Exponente de la potencia de diez: +15 (hay 16 dígitos no decimales, menos uno da quince)
El número en notación científica sería: 3,897·1015




2. ¿Cómo pasar un número muy pequeño a notación científica?
 Se pone como parte entera el primer dígito distinto de cero de la izquierda. Seguidamente se pone una coma y varias cifras decimales (dos o tres) con los siguientes dígitos.
 Como exponente de la potencia de 10 se pone el número de cifras decimales que tiene el número hasta la primera que sea distinta de cero (incluida). Es decir, cuántos lugares hemos movido la coma decimal hacia la derecha. Es un exponente negativo.
Ejemplo: Poner en notación científica el número 0,000000000003897
 Parte entera: 3,897
 Exponente de la potencia de diez: -12 (hay 12 dígitos decimales, hasta la cifra 3, incluyendo dicha cifra)
El número en notación científica sería: 3,897·10-12


3. ¿Como pasar un número en notación científica con exponente positivo a número normal?
 Se pone la parte entera y se mueve la coma hacia la derecha tantos lugares como indica el exponente positivo de la potencia de diez. Cuando las cifras se acaban se añaden ceros.
Ejemplo: Poner el número que representa 4,567·1012
 Ponemos 4,567
 Movemos la coma hacia la derecha 12 lugares (después de la cifra 7 se añaden los ceros necesarios)
El número que queda es: 4567000000000




4. ¿Como pasar un número en notación científica con exponente negativo a número normal?
 Se pone la parte entera y se mueve la coma hacia la izquierda tantos lugares como indica el exponente negativo de la potencia de diez. Cuando las cifras se acaban se añaden ceros. Al final se pone delante de la coma un cero.
Ejemplo: Poner el número que representa 4,567·10-12
 Ponemos 4,567
 Movemos la coma hacia la izquierda 12 lugares (después de la cifra 4 se añaden los ceros necesarios)
El número que queda es: 0,000000000004567 Si todas las medidas de una misma magnitud están expresadas en notación científica, para compararlas sólo deberemos ver el exponente de la potencia de diez. Ese exponente representa lo que denominamos grado de magnitud.